SKILLCARD · Méthode

Factoriser avec une identité remarquable — 3ème à 2nde

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Quand l’utiliser ?

Quand une expression n'a pas de facteur commun mais ressemble à $a^2 + 2ab + b^2$ , $a^2 - 2ab + b^2$ ou $a^2 - b^2$ .

On lit les identités de droite à gauche : $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ ; $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ ; $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ .

Deux termes avec un − entre deux carrés ⇒ $a^2 - b^2$ .
Trois termes dont deux carrés positifs ⇒ teste $(a \pm b)^2$ : vérifie que le terme du milieu vaut $2ab$ .
Vérifie en redéveloppant.

$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$ ; $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ ; $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$ .

$x^2 + 9$ ne se factorise pas en $(x+3)^2$ (il manque $6x$ ) ni avec $a^2 - b^2$ (c'est un +).

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Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.