Vecteur normal et équation de droite — 1ère à Terminale

Pour écrire l'équation d'une droite perpendiculaire à une direction donnée (hauteur, médiatrice, tangente à un cercle).

$\vec{n}(a ; b)$ est normal à la droite d'équation $ax + by + c = 0$. Droite passant par A de vecteur normal $\vec{n}$ : M ∈ (d) ⇔ $\overrightarrow{AM} \cdot \vec{n} = 0$.

1. Écris $\overrightarrow{AM} \cdot \vec{n} = 0$ : $a(x - x_A) + b(y - y_A) = 0$.
2. Développe : $ax + by + c = 0$.
3. Projeté orthogonal H de B sur (d) : intersection de (d) et de la droite passant par B dirigée par $\vec{n}$.

Droite passant par A(1 ; 2) de vecteur normal $\vec{n}(3 ; -1)$ : $3(x - 1) - (y - 2) = 0 \iff 3x - y - 1 = 0$.

Ne pas confondre vecteur normal $(a ; b)$ et vecteur directeur $(-b ; a)$.