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SKILLCARD · Formule

Coordonnées d'un vecteur et norme — 2nde à 1ère

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    Coordonnées d'un vecteur et norme

    AB→ (xB−xA ; yB−yA)∥u⃗∥=x2+y2\overrightarrow{AB}\,(x_B - x_A \,;\, y_B - y_A) \qquad \|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}
    Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/NRQC2Q
    JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour calculer avec des vecteurs dans un repère : somme, produit par un réel, longueur.

La règle

AB→(xB−xAyB−yA)\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix} ; u⃗+v⃗(x+x′y+y′)\vec{u} + \vec{v}\begin{pmatrix} x + x' \\ y + y' \end{pmatrix} ; ku⃗(kxky)k\vec{u}\begin{pmatrix} kx \\ ky \end{pmatrix} ; dans un repère orthonormé, ∥u⃗∥=x2+y2\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}.

La méthode

  1. Coordonnées de AB→\overrightarrow{AB} : « arrivée moins départ ».
  2. Opérations : composante par composante.
  3. Norme (repère orthonormé) : Pythagore.

Exemple

A(1 ; 2), B(4 ; 6) : AB→(3;4)\overrightarrow{AB}(3 ; 4), AB=9+16=5AB = \sqrt{9 + 16} = 5. u⃗(2;−1)\vec{u}(2 ; -1) : 3u⃗(6;−3)3\vec{u}(6 ; -3).

Les pièges à éviter

C'est xB−xAx_B - x_A (arrivée − départ), pas l'inverse.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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