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Équation d'un cercle — 1ère à Terminale

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    Équation d'un cercle

    (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
    Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/A4HQB7
    JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour décrire un cercle dans un repère orthonormé, tester l'appartenance d'un point, retrouver centre et rayon.

La règle

Le cercle de centre Ω(a;b)\Omega(a ; b) et de rayon rr a pour équation (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. Cercle de diamètre [AB] : M ∈ cercle ⇔ MA→⋅MB→=0\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0.

La méthode

  1. Équation : remplace aa, bb, rr.
  2. Retrouver centre et rayon : complète les carrés (x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4).
  3. Si le second membre obtenu est négatif, ce n'est pas un cercle.

Exemple

x2+y2−4x+6y−3=0  ⟺  (x−2)2+(y+3)2=16x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0 \iff (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 : centre (2;−3)(2 ; -3), rayon 4.

Les pièges à éviter

(x+3)2(x + 3)^2 correspond à une coordonnée −3-3 ; le second membre est r2r^2, pas rr.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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