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SKILLCARD · Formule

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    Angles associés

    cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x, sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x) = -\sin x ; cos⁡(π−x)=−cos⁡x\cos(\pi - x) = -\cos x, sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi - x) = \sin x…

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Quand l’utiliser ?

Pour calculer cos et sin d'angles comme 2π3\dfrac{2\pi}{3}, 5π6\dfrac{5\pi}{6}, −π4-\dfrac{\pi}{4} à partir des valeurs remarquables.

La règle

cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x, sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x) = -\sin x ; cos⁡(π−x)=−cos⁡x\cos(\pi - x) = -\cos x, sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi - x) = \sin x ; cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi + x) = -\cos x, sin⁡(π+x)=−sin⁡x\sin(\pi + x) = -\sin x ; cos⁡(π2−x)=sin⁡x\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \sin x, sin⁡(π2−x)=cos⁡x\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \cos x.

La méthode

  1. Écris l'angle sous la forme −x-x, π−x\pi - x, π+x\pi + x ou π2−x\dfrac{\pi}{2} - x avec xx remarquable.
  2. Applique la formule (ou lis par symétrie sur le cercle).
  3. Vérifie le signe avec le quadrant.

Exemple

cos⁡2π3=cos⁡(π−π3)=−12\cos\dfrac{2\pi}{3} = \cos\left(\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2} ; sin⁡5π6=sin⁡π6=12\sin\dfrac{5\pi}{6} = \sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}.

Les pièges à éviter

Contrôle le signe avec le quadrant : 2π3\dfrac{2\pi}{3} est dans le 2e quadrant, donc cos < 0.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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