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Fonctions cosinus et sinus — Terminale

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  • TerminaleHORA#Propriété#Trigonométrie

    Fonctions cosinus et sinus

    cos⁡\cos et sin⁡\sin sont 2π2\pi-périodiques ; cos⁡\cos est paire, sin⁡\sin impaire.

    Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/A3X3US
    JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour étudier une fonction trigonométrique ou résoudre cos⁡x=a\cos x = a, sin⁡x=a\sin x = a.

La règle

cos⁡\cos et sin⁡\sin sont 2π2\pi-périodiques ; cos⁡\cos est paire, sin⁡\sin impaire. sin⁡′=cos⁡\sin' = \cos, cos⁡′=−sin⁡\cos' = -\sin ; (cos⁡(ax+b))′=−asin⁡(ax+b)(\cos(ax + b))' = -a\sin(ax + b). cos⁡x=cos⁡a⇔x=a+2kπ\cos x = \cos a \Leftrightarrow x = a + 2k\pi ou x=−a+2kπx = -a + 2k\pi ; sin⁡x=sin⁡a⇔x=a+2kπ\sin x = \sin a \Leftrightarrow x = a + 2k\pi ou x=π−a+2kπx = \pi - a + 2k\pi.

La méthode

  1. Réduis l'étude grâce à la périodicité et la parité.
  2. Dérive avec sin⁡′=cos⁡\sin' = \cos, cos⁡′=−sin⁡\cos' = -\sin.
  3. Pour une équation, lis les solutions sur le cercle trigonométrique.

Exemple

cos⁡x=12\cos x = \frac12 sur ]−π;π]]-\pi ; \pi] : x=π3x = \frac\pi3 ou x=−π3x = -\frac\pi3.

Les pièges à éviter

cos⁡′=−sin⁡\cos' = -\sin (avec le signe moins) ; cos⁡x=a\cos x = a a deux solutions par tour en général.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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