Variations, tableau, extremum — 2nde à 1ère

Pour décrire l'évolution d'une fonction, trouver un maximum ou un minimum, comparer des images.

$f$ est croissante sur $I$ si pour tous $a < b$ de $I$, $f(a) \leq f(b)$ (l'ordre est conservé) ; décroissante si $f(a) \geq f(b)$ (ordre inversé). Un maximum $M$ sur $I$ est atteint en $x_0$ si $f(x) \leq f(x_0) = M$ pour tout $x \in I$.

1. Lis la courbe de gauche à droite : monte = croissante, descend = décroissante.
2. Tableau : ligne des $x$ (bornes et points de changement), flèches, valeurs aux extrémités des flèches.
3. Extremum : la valeur la plus haute (ou basse) du tableau.

$f$ croissante sur $[-2 ; 1]$ de $-3$ à $4$, puis décroissante sur $[1 ; 5]$ jusqu'à $0$ : maximum 4 atteint en 1 ; minimum −3 atteint en −2.

Le maximum est une valeur de $f(x)$ (ordonnée), atteinte en une valeur de $x$ (abscisse).