Fonction affine — 3ème à 2nde

Pour modéliser une situation « part fixe + part proportionnelle » : abonnement + prix unitaire, taxi, température…

Une fonction affine s'écrit $f(x) = ax + b$. Sa représentation est une droite ; $a$ est le coefficient directeur, $b$ l'ordonnée à l'origine. Les accroissements sont proportionnels : $a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$.

1. Avec deux points : calcule $a$ par la formule des accroissements.
2. Puis $b = f(x_1) - a x_1$.
3. Cas particuliers : $b = 0$ (linéaire), $a = 0$ (constante).

$f(1) = 5$, $f(3) = 11$ : $a = \dfrac{11 - 5}{3 - 1} = 3$, $b = 5 - 3 = 2$, $f(x) = 3x + 2$.

Ne pas inverser l'ordre : $a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$, pas $\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$.