Fonction cube — 2nde à 1ère

Pour des volumes (cube de côté $x$), comparer des cubes, résoudre $x^3 = a$.

$f(x) = x^3$, définie et croissante sur $\mathbb{R}$. Elle a le signe de $x$. Courbe symétrique par rapport à l'origine (fonction impaire). $x^3 = a$ a une unique solution $\sqrt[3]{a}$.

1. $x^3 = x \times x \times x$ : attention au signe ($(-2)^3 = -8$).
2. Comparer : $a < b \Rightarrow a^3 < b^3$ (ordre conservé, sur tout ℝ).
3. $x^3 = a$ : une seule solution (même pour $a < 0$).

$(-2)^3 = -8$ ; $x^3 = 27 \iff x = 3$ ; $x^3 = -1 \iff x = -1$.

Contrairement au carré, un cube peut être négatif, et $x^3 = 8$ n'a qu'une solution (2).