Fonction racine carrée — 2nde à 1ère

Pour des grandeurs qui croissent de plus en plus lentement (côté d'un carré en fonction de l'aire, chute libre).

$f(x) = \sqrt{x}$, définie sur $[0 ; +\infty[$, croissante. Si $0 \leq a < b$ alors $\sqrt{a} < \sqrt{b}$. Positions : $\sqrt{x} \geq x$ sur $[0 ; 1]$, $\sqrt{x} \leq x$ sur $[1 ; +\infty[$.

1. Vérifie $x \geq 0$.
2. Pour comparer deux racines : compare les nombres sous la racine (ordre conservé).
3. Résoudre $\sqrt{x} = k$ ($k \geq 0$) : $x = k^2$.

$\sqrt{9} = 3$ ; $\sqrt{0{,}25} = 0{,}5 > 0{,}25$ ; $\sqrt{x} = 4 \iff x = 16$ ; $\sqrt{x} = -2$ : pas de solution.

$\sqrt{x} = -2$ n'a pas de solution (une racine est positive).