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SKILLCARD · Définition

Variable aléatoire et loi de probabilité — 1ère à Terminale

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  • 1ère → TerminaleHORA#Définition#Probabilités

    Variable aléatoire et loi de probabilité

    ∑P(X=xi)=1\sum P(X = x_i) = 1 ; P(X≤a)=P(X \leq a) = somme des P(X=xi)P(X = x_i) avec xi≤ax_i \leq a.

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Quand l’utiliser ?

Pour associer un nombre (gain, nombre de succès, score) à chaque issue et décrire ses probabilités.

La règle

Une variable aléatoire XX associe un réel à chaque issue. Sa loi donne, pour chaque valeur xix_i, P(X=xi)P(X = x_i) ; la somme de ces probabilités vaut 1. {X≤a}\{X \leq a\} est l'événement « XX prend une valeur ≤ a ».

La méthode

  1. Liste les valeurs possibles de XX.
  2. Pour chacune, calcule P(X=xi)P(X = x_i) (somme des probabilités des issues correspondantes).
  3. Vérifie que la somme vaut 1.
  4. P(X≤a)P(X \leq a) : additionne les P(X=xi)P(X = x_i) pour xi≤ax_i \leq a.

Exemple

Jeu : on gagne 5 € si on tire un 6, on perd 1 € sinon. X∈{−1;5}X \in \{-1 ; 5\}, P(X=5)=16P(X = 5) = \frac16, P(X=−1)=56P(X = -1) = \frac56.

Les pièges à éviter

La somme des probabilités de la loi doit valoir 1 ; XX est une fonction, pas une probabilité.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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