Événements indépendants — 1ère à Terminale

Pour savoir si une information sur A change la probabilité de B, et pour calculer $P(A \cap B)$ par un produit.

A et B (de probabilités non nulles) sont indépendants si $P_B(A) = P(A)$, ce qui équivaut à $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. Si A et B sont indépendants, $\bar{A}$ et B le sont aussi.

1. Calcule $P(A)$, $P(B)$ et $P(A \cap B)$.
2. Compare $P(A \cap B)$ et $P(A) \times P(B)$.
3. Égalité ⇒ indépendants ; sinon dépendants.

Dé : A « pair » (1/2), B « ≤ 2 » (1/3), A ∩ B = {2} (1/6) = 1/2 × 1/3 : indépendants.

Indépendants ≠ incompatibles : deux événements incompatibles de probabilités non nulles ne sont jamais indépendants.