Probabilité conditionnelle (tableau, arbre) — 2nde à 1ère

Quand une information modifie les chances : test médical, tirages dépendants, sous-populations.

$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ (probabilité de B sachant A). Sur un arbre : $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ (on multiplie le long d'un chemin) ; les branches issues d'un même nœud ont une somme égale à 1.

1. Identifie la condition (« sachant que », « parmi »).
2. Tableau croisé : case ÷ total de la condition.
3. Arbre : multiplie le long des branches ; additionne les chemins menant au même événement.
4. Ne confonds pas $P_A(B)$ et $P_B(A)$.

Test : maladie 1 %, test positif chez 99 % des malades et 5 % des sains. $P(\text{positif}) = 0{,}01 \times 0{,}99 + 0{,}99 \times 0{,}05 \approx 0{,}059$ ; $P_{\text{positif}}(\text{malade}) \approx 0{,}17$.

$P_A(B) \neq P_B(A)$ : être positif sachant malade (99 %) ≠ être malade sachant positif (≈ 17 %).