Échantillonnage et fluctuation — 2nde à 1ère

Pour juger si une fréquence observée sur un échantillon est compatible avec une proportion annoncée, ou estimer une proportion inconnue.

Pour des échantillons de taille $n$ prélevés dans une population de proportion $p$, la fréquence observée $f$ vérifie $|f - p| \leq \dfrac{1}{\sqrt{n}}$ dans environ 95 % des cas (pour $n$ assez grand).

1. Calcule $f$ = effectif observé ÷ $n$.
2. Calcule la marge $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$.
3. Vérifie si $p$ est dans $\left[f - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; f + \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ (ou $f$ dans l'intervalle autour de $p$).
4. Plus $n$ est grand, plus la fluctuation est faible.

$n = 400$ : marge $\dfrac{1}{20} = 0{,}05$. Pièce équilibrée ($p = 0{,}5$) : on s'attend à $f \in [0{,}45 ; 0{,}55]$ dans 95 % des échantillons.

Dans 5 % des cas environ, l'écart dépasse la marge sans que l'hypothèse soit fausse ; et pour diviser la marge par 2, il faut 4 fois plus d'observations.