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SKILLCARD « Transposition et matrices symétriques » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Propriété

Transposition et matrices symétriques — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Algèbre linéaire
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour manipuler ATA^T et reconnaître symétriques / antisymétriques.

La règle

(AT)T=A(A^T)^T = A, (AB)T=BTAT(AB)^T = B^T A^T, (A−1)T=(AT)−1(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}.\n\nToute matrice carrée : A=A+AT2+A−AT2A = \frac{A + A^T}{2} + \frac{A - A^T}{2} (symétrique + antisymétrique).

Exemple

ATAA^T A est symétrique : (ATA)T=AT(AT)T=ATA(A^T A)^T = A^T (A^T)^T = A^T A

Les pièges à éviter

L'ordre s'inverse : (AB)T=BTAT(AB)^T = B^T A^T, pas ATBTA^T B^T.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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