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SKILLCARD « Sous-espace vectoriel : caractérisation » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Méthode

Sous-espace vectoriel : caractérisation — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Algèbre linéaire
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour montrer qu'un ensemble défini par une condition (équation, propriété) est un espace vectoriel.

La règle

F⊂EF \subset E est un sous-espace vectoriel de EE si et seulement si 0E∈F0_E \in F et pour tous x,y∈Fx, y \in F, λ∈K\lambda \in \mathbb{K} : λx+y∈F\lambda x + y \in F.

La méthode

  1. Vérifie que F⊂EF \subset E.
  2. Vérifie que 0E∈F0_E \in F.
  3. Prends x,y∈Fx, y \in F, λ∈K\lambda \in \mathbb{K} et montre que λx+y\lambda x + y vérifie la condition de FF.

Exemple

F={(x,y,z)∈R3:x+y−z=0}F = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x + y - z = 0\} : 0∈F0 \in F et la condition est linéaire, donc stable par λu+v\lambda u + v.

Les pièges à éviter

Oublier 0E∈F0_E \in F (ou F≠∅F \neq \varnothing) ; une condition non linéaire (x2=yx^2 = y, x+y=1x + y = 1) ne donne pas un sous-espace.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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