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SKILLCARD « Rang d'une matrice » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Définition

Rang d'une matrice — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Algèbre linéaire
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour savoir si un système a des solutions, ou si une matrice est inversible.

La règle

rg⁡A\operatorname{rg} A = dimension de l'espace engendré par les colonnes = nombre de pivots après Gauss. rg⁡A=rg⁡AT\operatorname{rg} A = \operatorname{rg} A^T ; A∈MnA \in M_n inversible   ⟺  rg⁡A=n\iff \operatorname{rg} A = n.

Exemple

(1224)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} : C2=2C1C_2 = 2C_1 ⇒ rang 11, non inversible

Les pièges à éviter

Les opérations sur les lignes conservent le rang mais changent l'espace des colonnes.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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