Pivot de Gauss — MPSI à PTSI

Pour résoudre un système linéaire, calculer un rang ou un inverse.

Opérations élémentaires sur les lignes : $L_i \leftrightarrow L_j$, $L_i \leftarrow \lambda L_i$ ($\lambda \neq 0$), $L_i \leftarrow L_i + \mu L_j$. Elles ne changent pas l'ensemble des solutions.

1. Choisir un pivot non nul dans la première colonne.
2. Annuler les coefficients sous le pivot.
3. Recommencer sur la sous-matrice, puis remonter.

$x + y = 3$, $2x - y = 0$ : $L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1$ : $-3y = -6$ ⇒ $y = 2$, $x = 1$

Ne jamais multiplier une ligne par $0$, ni combiner une ligne avec elle-même.