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SKILLCARD · Formule

Moyenne, linéarité et écart type — 2nde à 1ère

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    Moyenne, linéarité et écart type

    σ=1N∑ni (xi−xˉ)2\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum n_i\,(x_i - \bar{x})^2}
    Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/2YPBR6
    JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour mesurer la dispersion autour de la moyenne et comparer deux séries de même moyenne.

La règle

Linéarité : si on transforme chaque valeur xix_i en axi+bax_i + b, la moyenne devient axˉ+ba\bar{x} + b. Écart type : σ=1N∑ni(xi−xˉ)2\sigma = \sqrt{\dfrac{1}{N}\sum n_i (x_i - \bar{x})^2} ; plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.

La méthode

  1. Calcule la moyenne xˉ\bar{x}.
  2. Pour chaque valeur : écart à la moyenne, au carré, pondéré par l'effectif.
  3. Moyenne de ces carrés (variance), puis racine carrée.
  4. En pratique : calculatrice ou tableur (ECARTYPE.P).

Exemple

Série 8 ; 10 ; 12 : xˉ=10\bar{x} = 10, σ=4+0+43≈1,63\sigma = \sqrt{\dfrac{4 + 0 + 4}{3}} \approx 1{,}63. Si on ajoute 2 à chaque note, xˉ=12\bar{x} = 12 et σ\sigma ne change pas.

Les pièges à éviter

Ajouter une constante ne change pas l'écart type ; multiplier par aa le multiplie par ∣a∣|a|.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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