Matrices semblables et trace — MPSI

Pour trouver des invariants d'un endomorphisme indépendants de la base.

$A \sim B$ s'il existe $P$ inversible, $B = P^{-1}AP$. Semblables $\Rightarrow$ même rang, trace, déterminant. $\operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA)$.

Un projecteur $p$ : $p \sim \operatorname{diag}(1, \dots, 1, 0, \dots, 0)$ ⇒ $\operatorname{tr} p = \operatorname{rg} p$

$\operatorname{tr}(ABC) \neq \operatorname{tr}(BAC)$ en général : seule la permutation circulaire est permise.