Matrice d'une application linéaire — MPSI à PTSI

Pour traduire une application linéaire en calcul matriciel dans des bases données.

La $j$-ième colonne de $\operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u)$ contient les coordonnées de $u(e_j)$ dans $\mathcal{C}$. Alors $Y = AX$ et $\operatorname{Mat}(v \circ u) = \operatorname{Mat}(v)\operatorname{Mat}(u)$.

1. Calculer l'image de chaque vecteur de la base de départ.
2. Écrire ses coordonnées dans la base d'arrivée.
3. Les ranger en colonnes.

$u(P) = P'$ sur $\mathbb{R}_2[X]$, base $(1, X, X^2)$ : $u(1) = 0$, $u(X) = 1$, $u(X^2) = 2X$ ⇒ $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Les images vont en colonnes, pas en lignes.