Familles sommables — MPSI

Pour sommer une famille indexée par un ensemble dénombrable, dans n'importe quel ordre.

$(a_i)_{i \in I}$ est sommable si $\sum |a_i| < +\infty$. Alors la somme ne dépend pas de l'ordre et on peut sommer par paquets (Fubini discret).

$\sum_{(p,q) \in \mathbb{N}^{*2}} \frac{1}{p^2 q^2}$ : Paquets : $\left(\sum \frac{1}{p^2}\right)^2$ ⇒ $= \frac{\pi^4}{36}$

Sans sommabilité absolue, réordonner peut changer la somme.