Anneaux, corps et éléments inversibles — MPSI

Pour savoir dans quelle structure on calcule (division possible ou non).

Anneau : $+$, $-$, $\times$ ; distributivité Intègre : $ab = 0 \Rightarrow a = 0$ ou $b = 0$ Corps : tout élément non nul est inversible

$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ : $\bar{a}$ inversible $\iff a \wedge n = 1$ ⇒ C'est un corps $\iff n$ premier.

Dans $M_n(\mathbb{K})$ (non intègre), $AB = 0$ n'implique pas $A = 0$ ou $B = 0$.