JeRaisonne

Toutes les SKILLCARDS
SKILLCARD « Morphisme de groupes : noyau et image » — MPSI

SKILLCARD · Propriété

Morphisme de groupes : noyau et image — MPSI

  • Maths prépa
  • Structures algébriques
  • MPSI
Travailler cette SKILLCARD

Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour étudier l'injectivité d'un morphisme ou fabriquer des sous-groupes.

La règle

f(xy)=f(x)f(y)f(xy) = f(x) f(y). Alors ker⁡f=f−1({e})\ker f = f^{-1}(\{e\}) et Im⁡f\operatorname{Im} f sont des sous-groupes, et ff injectif   ⟺  ker⁡f={e}\iff \ker f = \{e\}.

Exemple

det⁡:GLn(R)→R∗\det : GL_n(\mathbb{R}) \to \mathbb{R}^* : det⁡(AB)=det⁡Adet⁡B\det(AB) = \det A \det B ⇒ ker⁡det⁡=SLn(R)\ker \det = SL_n(\mathbb{R}) est un sous-groupe.

Les pièges à éviter

Un morphisme envoie le neutre sur le neutre et l'inverse sur l'inverse : à utiliser, pas à supposer.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

SKILLCARDS proches