Critères de comparaison des séries positives — MPSI à PTSI

Pour la nature d'une série à termes positifs.

Si $0 \leq u_n \leq v_n$ : $\sum v_n$ converge $\Rightarrow \sum u_n$ converge. Si $u_n \sim v_n$ (positifs) : même nature. Si $u_n = O(v_n)$ et $\sum v_n$ converge, $\sum u_n$ converge.

$\sum \sin\frac{1}{n^2}$ : $\sin\frac{1}{n^2} \sim \frac{1}{n^2}$ ⇒ converge

L'équivalent ne marche que pour des termes de signe constant.