Suite géométrique — 1ère à Terminale

Pour une évolution à taux constant (on multiplie toujours par le même nombre) : intérêts composés, population, décroissance.

$(u_n)$ est géométrique de raison $q$ si $u_{n+1} = q \times u_n$ pour tout $n$. Terme général : $u_n = u_0 \times q^n$. Si $u_0 > 0$ : croissante si $q > 1$, décroissante si $0 < q < 1$.

1. Prouver : montre que $u_{n+1} = q\,u_n$ (ou que $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ est constant si les termes sont non nuls).
2. Terme général : $u_n = u_0 q^n$.
3. Évolution de $t\,\%$ : $q = 1 + \dfrac{t}{100}$.

Capital 1 000 € à 3 % : $C_n = 1\,000 \times 1{,}03^n$, $C_{10} \approx 1\,343{,}92$ €.

$u_n = u_0 q^n$ (puissance), pas $u_0 + nq$ ; avec $q < 0$, la suite n'est pas monotone.