Modes de génération d'une suite — 1ère

Pour calculer des termes d'une suite et choisir la bonne méthode selon sa définition.

Une suite $(u_n)$ associe à chaque entier $n$ un réel $u_n$. Formule explicite : $u_n = f(n)$ (calcul direct de n'importe quel terme). Relation de récurrence : $u_{n+1} = f(u_n)$ avec un premier terme (calcul de proche en proche).

1. Explicite : remplace $n$ par sa valeur.
2. Récurrence : part de $u_0$ et applique la relation terme après terme.
3. Attention à l'indice de départ ($u_0$ ou $u_1$) : $u_n$ est le $(n+1)$-ième terme si on commence à 0.

$u_n = n^2 + 1$ : $u_3 = 10$. $v_0 = 2$, $v_{n+1} = 3v_n - 1$ : $v_1 = 5$, $v_2 = 14$.

$u_{n+1} \neq u_n + 1$ : pour $u_n = n^2$, $u_{n+1} = (n+1)^2$.