Somme 1 + 2 + … + n — 1ère à Terminale

Pour additionner rapidement des termes d'une suite arithmétique (économies progressives, rangées de briques…).

$1 + 2 + \dots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}$. Plus généralement, somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique = nombre de termes × $\dfrac{\text{premier} + \text{dernier}}{2}$.

1. Compte le nombre de termes (de $u_p$ à $u_n$ : $n - p + 1$ termes).
2. Repère le premier et le dernier terme.
3. Applique la formule.

$1 + 2 + \dots + 100 = 5\,050$. $u_0 = 3$, $r = 2$ : $u_0 + \dots + u_9 = 10 \times \dfrac{3 + 21}{2} = 120$.

Ne pas se tromper sur le nombre de termes : de $u_0$ à $u_9$, il y en a 10.