Somme de variables aléatoires — Terminale

Pour calculer espérance et variance d'un total ou d'une moyenne de plusieurs variables.

$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$ toujours. Si $X$ et $Y$ sont indépendantes : $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$. Échantillon de $n$ VA indépendantes de même loi ($E = \mu$, $V = \sigma^2$) : $S_n$ : $E = n\mu$, $V = n\sigma^2$ ; moyenne $M_n = \frac{S_n}{n}$ : $E = \mu$, $V = \frac{\sigma^2}{n}$.

1. Décompose la variable en somme.
2. Additionne les espérances.
3. Vérifie l'indépendance avant d'additionner les variances.

Somme de 2 dés : $E = 3{,}5 + 3{,}5 = 7$. Binomiale = somme de $n$ Bernoulli : $E = np$, $V = np(1 - p)$.

$V(X - Y) = V(X) + V(Y)$ (indépendantes), pas $V(X) - V(Y)$ ; $V(2X) = 4V(X) \neq V(X + X')$.