Résoudre une inéquation du premier degré — 2nde

Quand une expression littérale comparée à une autre (ou à un nombre) conduit à trouver toutes les valeurs de $x$ vérifiant l'inégalité.

On peut additionner ou soustraire un même réel des deux membres sans changer le sens. On peut multiplier ou diviser par un réel strictement positif sans changer le sens. On inverse le sens de l'inégalité si on multiplie ou divise par un réel strictement négatif.

1. Développe et réduis les deux membres.
2. Isole l'inconnue en ajoutant/soustrayant le même terme des deux côtés.
3. Divise (ou multiplie) par le coefficient de $x$ : si ce nombre est négatif, retourne le sens de l'inégalité.
4. Exprime la solution sous forme d'intervalle.

Résoudre $3x - 5 > x + 1$. $3x - x > 1 + 5 \Rightarrow 2x > 6 \Rightarrow x > 3$. Solution : $]3 ; +\infty[$.

Oublier d'inverser le sens de l'inégalité lors d'une division par un nombre négatif. Exemple : $-2x > 4 \Rightarrow x < -2$ (et non $x > -2$).