Résoudre une équation avec fractions — 2nde

Quand tu dois résoudre une équation du type $x = \dfrac{a}{b}\,x + c$ ou toute équation contenant des fractions avec $x$.

Pour résoudre $x = \dfrac{a}{b}\,x + c$, on passe les termes en $x$ du même côté :

$$x - \frac{a}{b}\,x = c \implies x\left(1 - \frac{a}{b}\right) = c \implies x\cdot\frac{b-a}{b} = c \implies x = \frac{bc}{b-a}$$

(valable si $b \neq 0$ et $b \neq a$).

1. Identifie le dénominateur commun de tous les termes.
2. Multiplie chaque terme des deux membres par ce dénominateur pour éliminer les fractions.
3. Développe et réduis pour obtenir une équation sans fraction.
4. Isole $x$ : regroupe les termes en $x$ d'un côté, les constantes de l'autre.
5. Factorise par $x$ si nécessaire, puis divise.
6. Vérifie ta solution dans l'équation de départ.

Résoudre $x = \dfrac{2}{3}x + 4$.

$x - \dfrac{2}{3}x = 4 \implies x\left(1 - \dfrac{2}{3}\right) = 4 \implies \dfrac{1}{3}x = 4 \implies x = 12$.

• Oublier de multiplier TOUS les termes par le dénominateur commun. • Confondre $\dfrac{a}{b}x$ (fraction × $x$) et $\dfrac{a}{bx}$ ($x$ au dénominateur). • Ne pas vérifier que $b - a \neq 0$ avant de diviser (division par zéro interdite).