SKILLCARD · Technique de calcul

Distributivité avec un facteur négatif — 4ème à 2nde

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2nde

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4ème → 2ndeHORA#Technique de calcul#Algèbre
Distributivité avec un facteur négatif
$-a(b - c + d - e) = -ab + ac - ad + ae$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/YG8E6F
JeRaisonne
Technique de calcul
Distributivité avec un facteur négatif
Quand l’utiliser ?
Le facteur devant la parenthèse est négatif (ex. : $-3(…)$ , $-(…)$ , $-2x(…)$ ).

Règle générale
$-a(b - c + d - e) = -ab + ac - ad + ae$
$a$

facteur extérieur (positif)

$b, c, d, e$

termes à l'intérieur

Multiplier par un facteur négatif inverse le signe de chaque terme.

Méthode
Repère le facteur négatif devant la parenthèse.

Multiplie-le par chaque terme un à un.

Applique la règle des signes : $(-) \times (+) = (-)$ et $(-) \times (-) = (+)$ .

Réécris tous les termes obtenus, puis réduis si possible.

Règle des signes à l'intérieur
Signe dans ( )

Facteur ext.

Signe résultat

$+$

$-a$

$-$

$-$

$-a$

$+$

Exemple
Développer $-3(2x - 5 + x - 1)$

$-3 \times 2x = -6x$

$-3 \times (-5) = +15$

$-3 \times x = -3x$

$-3 \times (-1) = +1$

On assemble : $-6x + 15 - 3x + 1$

→ $-9x + 16$

⚠ Attention
Oublier de changer le signe d'un terme — surtout ceux déjà négatifs à l'intérieur.

$-$ dans $( )$ → devient $+$ à l'extérieur $+$ dans $( )$ → devient $-$ à l'extérieur

Vérifie chaque terme, un par un, sans en sauter.

Signe dans ( )	Facteur ext.	Signe résultat
$+$	$-a$	$-$
$-$	$-a$	$+$

Quand l’utiliser ?

Quand tu dois développer une expression dont le facteur extérieur est négatif (nombre négatif ou précédé d'un $-$ ).

La règle

$-a(b - c + d - e) = -ab + ac - ad + ae$ Multiplier par un facteur négatif inverse le signe de chaque terme.

La méthode

Pour développer $-a(b - c + d - e)$ , multiplie $-a$ par CHAQUE terme entre parenthèses en appliquant la règle des signes : $-a \times b = -ab$ $-a \times (-c) = +ac$ $-a \times d = -ad$ $-a \times (-e) = +ae$ Donc : $-a(b - c + d - e) = -ab + ac - ad + ae$ Chaque signe change par rapport à l'intérieur.

Exemple

Développer $-3(2x - 5 + x - 1)$ : $= -3 \times 2x + (-3)\times(-5) + (-3)\times x + (-3)\times(-1)$ $= -6x + 15 - 3x + 1$ $= -9x + 16$

Les pièges à éviter

Oublier de changer le signe d'UN terme (souvent le dernier ou ceux déjà négatifs). Retiens : tout signe $-$ à l'intérieur devient $+$ et tout $+$ devient $-$ .

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

Distributivité avec un facteur négatif — 4ème à 2nde