Résoudre une équation du 2nd degré — 1ère

Quand tu dois résoudre une équation qui se ramène à $ax^2+bx+c=0$ avec $a\neq 0$.

$\Delta=b^2-4ac$ détermine le nombre de solutions réelles : négatif → 0, nul → 1, positif → 2.

1. Mettre sous forme $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$).
2. Calculer le discriminant $\Delta=b^2-4ac$.
3. Si $\Delta<0$ : pas de solution réelle. Si $\Delta=0$ : une solution $x_0=-\dfrac{b}{2a}$. Si $\Delta>0$ : deux solutions $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$, $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

$2x^2-5x+3=0$ : $a=2,b=-5,c=3$. $\Delta=25-24=1>0$. $x_1=\dfrac{5-1}{4}=1$, $x_2=\dfrac{5+1}{4}=\dfrac{3}{2}$.

Oublier de tout mettre à gauche (= 0) avant d'identifier $a$, $b$, $c$. Attention aux signes : si $b$ est négatif, $b^2$ reste positif. Ne pas confondre $-\frac{b}{2a}$ (racine double) avec une des deux racines distinctes.