Factoriser une expression algébrique — 3ème

Quand tu dois simplifier une fraction, résoudre une équation-produit ou réduire une expression en un produit de facteurs.

Factoriser = transformer une somme en un produit.

• Facteur commun : $ka + kb = k(a+b)$
• Différence de carrés : $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
• Carré d'une somme : $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$
• Carré d'une différence : $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$

1. Cherche un facteur commun à tous les termes : mets-le en évidence.
2. Reconnais une identité remarquable : $(a+b)^2$, $(a-b)^2$, $(a+b)(a-b)$.
3. Vérifie en développant le résultat obtenu.

Factorise $3x^2 - 12$ : $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)$

• Ne pas oublier de factoriser complètement (ici, $3(x^2-4)$ n'est pas fini).
• Confondre factoriser et développer : si tu développes, tu obtiens une somme, pas un produit.
• Signe : $-(a-b) = -a+b$, attention aux erreurs de signe en mettant $-$ en facteur.