Relations coefficients-racines — MPSI à PTSI

Pour exploiter les racines sans les calculer (somme, produit).

$\sigma_1 = \sum x_i = -\frac{a_{n-1}}{a_n},\qquad \sigma_n = \prod x_i = (-1)^n \frac{a_0}{a_n}$ — $P = a_n X^n + \dots + a_0$ scindé de racines $x_1, \dots, x_n$.

$x_1, x_2$ racines de $X^2 - 5X + 6$ : $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 x_2 = 6$ ⇒ $x_1^2 + x_2^2 = 25 - 12 = 13$

Attention au signe $(-1)^k$ et à diviser par le coefficient dominant.