SKILLCARD · Formule

Polynômes interpolateurs de Lagrange — MPSI

Maths prépa
Polynômes
MPSI

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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

MPSIHORA#Formule#Polynômes
Polynômes interpolateurs de Lagrange
$L_i = \prod_{j \neq i} \frac{X - x_j}{x_i - x_j},\qquad P = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/AVW8M7
JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour trouver le polynôme de degré $\leq n$ passant par $n+1$ points donnés.

La règle

$L_i = \prod_{j \neq i} \frac{X - x_j}{x_i - x_j},\qquad P = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i$ — Points $x_0, \dots, x_n$ distincts ; $P$ unique de degré $\leq n$ .

Exemple

Points $(0,1), (1,3)$ : $L_0 = 1 - X$ , $L_1 = X$ ⇒ $P = 1 + 2X$

Les pièges à éviter

$L_i(x_j)$ vaut $1$ si $i = j$ , $0$ sinon : c'est le moyen de vérifier.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

Polynômes interpolateurs de Lagrange — MPSI