Raisonnement par l'absurde
Suppose non P.
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SKILLCARD · Schéma de raisonnement
Raisonnement par l'absurde — 2nde à Terminale
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Quand l’utiliser ?
Quand la preuve directe est difficile, surtout pour montrer qu'une chose est impossible ou n'existe pas.
La règle
Pour prouver P, on suppose non P et on en déduit une contradiction (une chose fausse ou contraire à l'hypothèse). Donc non P est fausse : P est vraie.
La méthode
- Écris : « Supposons par l'absurde que … » (la négation de P).
- Déduis des conséquences.
- Repère la contradiction.
- Conclus : « c'est absurde, donc P ».
Exemple
Il n'existe pas de plus grand entier : sinon, soit ce plus grand ; est un entier plus grand que . Absurde.
Les pièges à éviter
Bien écrire la négation exacte de P (attention aux quantificateurs).
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Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.