Raisonnement par disjonction des cas — 2nde à 1ère

Quand une propriété est plus facile à prouver en séparant les situations : $n$ pair ou impair, $x$ positif ou négatif…

Si les cas envisagés couvrent toutes les possibilités et si la propriété est vraie dans chaque cas, elle est vraie dans tous les cas.

1. Choisis une partition : pair / impair, $x \geq 0$ / $x < 0$, restes 0, 1, 2 modulo 3…
2. Traite chaque cas séparément (calcul littéral).
3. Conclus : « dans tous les cas, … ».

$n(n + 1)$ est pair : si $n = 2k$, $n(n+1) = 2k(2k+1)$ ; si $n = 2k + 1$, $n(n+1) = (2k+1)(2k+2) = 2(2k+1)(k+1)$.

Les cas doivent couvrir toutes les possibilités (ne pas oublier 0, ou un reste).