Démontrer avec le calcul littéral — 5ème à 3ème

Pour prouver qu'une propriété est vraie pour TOUS les nombres (somme de deux pairs, de trois consécutifs…).

On écrit les nombres avec des lettres (pair = $2n$, impair = $2n + 1$, consécutifs = $n$, $n + 1$), on calcule, et on reconnaît la forme voulue.

1. Traduis les nombres avec des lettres.
2. Calcule et réduis l'expression.
3. Mets-la sous la forme attendue (ex. $2 \times \ldots$ pour « pair », $3 \times \ldots$ pour « multiple de 3 »).
4. Conclus par une phrase.

Deux pairs : $2a + 2b = 2(a + b)$, c'est un multiple de 2 : la somme est paire.

Prendre la même lettre pour deux nombres différents : $2n + 2n$ ne représente que deux pairs égaux.