Racine cubique — 1ère

Pour résoudre $x^3 = c$ (volume d'un cube, taux moyen sur 3 périodes…).

Pour tout réel $c \geq 0$, l'équation $x^3 = c$ a une unique solution positive, la racine cubique de $c$, notée $\sqrt[3]{c}$ ou $c^{1/3}$. (Pour $c$ réel quelconque, $x^3 = c$ a une unique solution réelle.)

1. Isole $x^3$.
2. $x = c^{1/3}$ (touche $x^{1/3}$ ou $\sqrt[3]{}$ de la calculatrice).
3. Vérifie en recalculant $x^3$.

$x^3 = 27 \Rightarrow x = 3$. Taux moyen sur 3 ans pour une hausse globale de 33,1 % : $1{,}331^{1/3} = 1{,}1$, soit 10 % par an.

$27^{1/3} \neq 27/3$ ; $x^3 = 8$ n'a qu'une seule solution réelle (2), contrairement à $x^2 = 4$.