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SKILLCARD « Théorème de Bolzano-Weierstrass » — MPSI

SKILLCARD · Théorème

Théorème de Bolzano-Weierstrass — MPSI

  • Maths prépa
  • Suites
  • MPSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour extraire une sous-suite convergente d'une suite bornée (compacité).

La règle

De toute suite réelle (ou complexe) bornée, on peut extraire une sous-suite convergente.

Exemple

un=(−1)nu_n = (-1)^n : Bornée, ne converge pas ; u2n=1u_{2n} = 1 converge. ⇒ Sous-suite convergente (u2n)(u_{2n}).

Les pièges à éviter

Le théorème ne dit rien sur la suite entière, ni sur la limite de la sous-suite extraite.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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