Représentation paramétrique d'une droite — Terminale

Pour décrire une droite de l'espace, tester si un point lui appartient ou chercher une intersection.

La droite passant par $A(x_A ; y_A ; z_A)$ de vecteur directeur $\vec u(a ; b ; c)$ admet la représentation $\begin{cases} x = x_A + at \\ y = y_A + bt \\ z = z_A + ct \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$. $M \in d$ ⇔ il existe un même $t$ vérifiant les trois équations.

1. Point + vecteur directeur (ex. $\overrightarrow{AB}$).
2. Écris le système.
3. Appartenance : trouve $t$ avec une équation, vérifie les deux autres.
4. Intersection de deux droites : paramètres $t$ et $s$ différents.

$d$ : $A(1 ; 0 ; 2)$, $\vec u(2 ; 1 ; -1)$ ⇒ $x = 1 + 2t$, $y = t$, $z = 2 - t$. $M(5 ; 2 ; 0)$ : $t = 2$ convient pour les trois : $M \in d$.

Une droite a une infinité de représentations ; pour l'intersection de deux droites, ne pas utiliser le même paramètre.