SKILLCARD · Théorème

Racines n-ièmes de l'unité : zⁿ = 1 — Terminale

Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Résoudre zⁿ = 1 ou placer les sommets d'un polygone régulier.

zⁿ = 1 a exactement n solutions : e^(2ikπ/n) pour k = 0, …, n − 1. Elles forment un polygone régulier sur le cercle unité.

Écrire les n valeurs de k, placer les points sur le cercle, utiliser que leur somme est nulle (n ≥ 2).

z³ = 1 : 1, e^(2iπ/3), e^(4iπ/3), sommets d'un triangle équilatéral.

Il y a n racines, pas une seule : k va de 0 à n − 1.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.