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SKILLCARD « Projection orthogonale et distance » — MPSI à PT

SKILLCARD · Théorème

Projection orthogonale et distance — MPSI à PT

Maths prépa
Algèbre bilinéaire
MPSI
PT

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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

MPSI → PTHORA#Théorème#Algèbre bilinéaire
Projection orthogonale et distance
$p_F(x) = \sum_{i=1}^{p} \langle x, \varepsilon_i \rangle \varepsilon_i,\qquad d(x, F) = \|x - p_F(x)\|$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/S2455Y
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Quand l’utiliser ?

Pour trouver le point d'un sous-espace le plus proche (moindres carrés).

La règle

$p_F(x) = \sum_{i=1}^{p} \langle x, \varepsilon_i \rangle \varepsilon_i,\qquad d(x, F) = \|x - p_F(x)\|$

Exemple

$d(x, F)^2$ ⇒ $= \|x\|^2 - \|p_F(x)\|^2$ (Pythagore)

Les pièges à éviter

La formule exige une base orthonormée de $F$ .

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.