Point d'inflexion — Terminale

Pour repérer où une courbe change de courbure (ralentissement d'une croissance, propagation d'une épidémie…).

Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente : la convexité change. Si $f''$ s'annule en changeant de signe en $a$, le point d'abscisse $a$ est un point d'inflexion.

1. Calcule $f''$.
2. Résous $f''(x) = 0$.
3. Vérifie le changement de signe de $f''$.
4. Le point est $(a ; f(a))$.

$f(x) = x^3 - 3x^2$ : $f''(x) = 6x - 6$ s'annule en 1 en changeant de signe : point d'inflexion $(1 ; -2)$.

$f''(a) = 0$ ne suffit pas : $f(x) = x^4$ a $f''(0) = 0$ sans point d'inflexion.