Équation de la tangente, approximation affine — 1ère à Terminale

Pour tracer la tangente en un point, ou approcher une valeur $f(a + h)$ pour $h$ petit.

La tangente à $\mathcal{C}_f$ en $a$ a pour équation $y = f(a) + f'(a)(x - a)$. Approximation affine : pour $h$ proche de 0, $f(a + h) \approx f(a) + f'(a)\,h$.

1. Calcule $f(a)$ et $f'(a)$.
2. Remplace dans $y = f(a) + f'(a)(x - a)$.
3. Développe pour obtenir $y = mx + p$.

$f(x) = x^2$ en $a = 3$ : $y = 9 + 6(x - 3) = 6x - 9$. $\sqrt{4{,}1} \approx 2 + \dfrac{1}{4} \times 0{,}1 = 2{,}025$.

Ne pas oublier $(x - a)$ : $y = f(a) + f'(a)\,x$ est faux.