Dérivée d'un produit — 1ère à Terminale

Pour dériver un produit de deux fonctions dont aucune n'est constante : $x\sqrt{x}$, $(2x + 1)e^x$…

$(uv)' = u'v + uv'$.

1. Identifie $u$ et $v$.
2. Calcule $u'$ et $v'$.
3. Applique $u'v + uv'$ puis simplifie (souvent en factorisant).

$f(x) = (2x + 1)(x^2 - 3)$ : $u' = 2$, $v' = 2x$ ; $f'(x) = 2(x^2 - 3) + (2x + 1)2x = 6x^2 + 2x - 6$.

$(uv)' \neq u'v'$ : la dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées.