Limites de suites : référence et opérations — Terminale

Pour trouver la limite d'une suite construite à partir de suites simples ($n$, $n^2$, $\frac1n$, $q^n$…).

$\lim n = \lim n^2 = \lim \sqrt n = +\infty$ ; $\lim \frac1n = 0$. $q^n \to +\infty$ si $q > 1$, $\to 0$ si $-1 < q < 1$, $= 1$ si $q = 1$, pas de limite si $q \leq -1$. Somme, produit, quotient : on combine les limites, sauf formes indéterminées ($\infty - \infty$, $0 \times \infty$, $\frac{\infty}{\infty}$, $\frac00$).

1. Repère les suites de référence.
2. Applique les règles d'opérations.
3. Si forme indéterminée : factorise par le terme dominant.

$u_n = 3 - \frac{2}{n} + 0{,}5^n \to 3$ ; $v_n = n^2 - 5n = n^2(1 - \frac5n) \to +\infty$.

$q^n$ avec $q = -2$ n'a pas de limite ; $\infty - \infty$ n'est pas 0.