SKILLCARD · Propriété

Inégalité de convexité (courbe et tangente) — Terminale

Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Comparer une fonction à sa tangente, ou démontrer une inégalité comme eˣ ≥ 1 + x.

f convexe : la courbe est au-dessus de toutes ses tangentes. f concave : en dessous.

Montrer que f est convexe (f″ ≥ 0), écrire la tangente en un point, conclure f(x) ≥ tangente.

exp est convexe, tangente en 0 : y = 1 + x, donc eˣ ≥ 1 + x pour tout x.

Convexe : au-dessus des tangentes mais en dessous de ses cordes.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.