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SKILLCARD « Inégalité de Cauchy-Schwarz intégrale » — MPSI

SKILLCARD · Théorème

Inégalité de Cauchy-Schwarz intégrale — MPSI

  • Maths prépa
  • Intégration
  • MPSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour majorer l'intégrale d'un produit.

La règle

(∫abfg)2≤∫abf2∫abg2\left(\int_a^b fg\right)^2 \leq \int_a^b f^2 \int_a^b g^2 — ff, gg continues sur [a,b][a,b]. Égalité ssi ff et gg sont colinéaires.

Exemple

g=1g = 1 ⇒ (∫abf)2≤(b−a)∫abf2\left(\int_a^b f\right)^2 \leq (b-a)\int_a^b f^2

Les pièges à éviter

Le carré porte sur l'intégrale du produit, pas sur le produit.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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